1940 yılında Rize'nin Çayeli ilçesinde doğdu. Çayeli Merkez İlkokulu'nu bitirdikten sonra 1958 yılında Gelenbevi Ortaokulu'nu dışarıdan imtihanlara girerek bir yılda bitirdi. 1960-1961'de Vefa Lisesi'nden, 1968'de İTÜ Elektrik Fakültesi'nden yüksek mühendis olarak mezun oldu. 1969 Mart ayına kadar Türkiye Elektrik Kurumu'nda çalıştı.

1 Ekim 1970 yılında Taşkızak Tersane Komutanlığı'nda Elektrik Fabrikası Müdürü olarak yedek subaylığını tamamladı. 1970-1973 yılına kadar İstinye Tersanesi'nde elektrik şefliği yaptı. 1974 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi'nde akademik çalışmalarına başladı.

1976 yılında İstanbul Teknik Üniversitesi Elektrik Fakültesi profesörlerinden, Prof. Dr. Kemal Sarıoğlu'nun yöneticiliğinde doktora çalışmalarına başlayan Rüstem Eyüboğlu, 1980 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi'nden pekiyi derece ile doktor ünvanını aldı. Aynı zamanda 1976 yılında doktora çalışmaları için İngiltere Sheffield Üniversitesi'nde de bulundu. 1970 yılında kurmuş olduğu Arı Dershanesi ile eğitim alanına adım atan Dr. Rüstem Eyüboğlu 1985 yılına kadar öğretim görevlisi olarak çalıştığı Yıldız Teknik Üniversitesi'nden kendi isteği ile ayrılarak Eyüboğlu Eğitim Kurumlarını kurdu.

Dr. Rüstem Eyüboğlu; Eyüboğlu Eğitim, Kültür ve Sosyal Yardımlaşma Vakfı Kurucusu, Burçak Rüstem Eyüboğlu Sağlık ve Eğitim Vakfı Genel Başkanı, Vefa Vakfı kurucu üyesi ve eski 2. Başkanı, İstanbul Ticaret Odası, Türk Kalp Vakfı, Elektrik Mühendisleri Odası, Deneme Bilim Merkezi ve Rize Vakfı üyesi, Çayeli Vakfı Kurucusu olup 1999 yılına kadar Eyüboğlu Eğitim Kurumları’nın Genel Müdürlük görevini de üstlenmiştir. 1999-2009 yılları arasında Türkiye Özel Okullar Birliği Başkanı olarak görev yapmıştır.

Dr. Rüstem ve Burçak Eyüboğlu’nun iki erkek çocukları vardır.

Zamanın izin verdiği ve elimden geldiği kadarıyla sosyal sorumluluk projelerinde de özellikle teknoloji ve eğitim konularına çalışmalar yapmaktayım. Bu bağlamda Boğaziçi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği bölümünde danışma kurulu üyeliğimin yanında da Türkiye Bilim Merkezleri Vakfı yönetim kurulu başkanlığı ve Propeller Club da yönetim kurulunda yer aldım. Galatasaray kulübü üyeliğimin yanında; IAB Türkiye, ve Türkiye Bilim Derneği gibi çeşitli derneklerde zamanında üyeliğim çerçevesinde katkı sağlamaya çalışmaktayım.